POJ 华体会- 华体会体育-体育官网动态规划总结

2025-05-05 16:35:14

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　　在O(n^2)的算法中：创建一个一维数组array[j]，opt[],array[j]表示序列的元素，opt[i]表示以第i个元素结尾的序列中的最长下降子序列，初始化为1，对于一个opt[i]，遍历前面的每个元素j，如果array[j]array[i]且opt[j]=opt[i],那么opt[j]就要加1，在这里，遍历前面的每个元素j，寻找此前最大的子序列时间复杂度为O(n)，如果我们在一个有序的序列中查找此前最大的序列长度，我们就可以用二分查找，时间复杂度就会降为O(logn),总的时间复杂度就会为O(nlogn)。为此，我们增加一个一维数组B，B[i]表示当前序列为i的末尾元素的最小值。例如对于序列：4 2 6 3 1 5：

　　一个字符串可以插入、删除、改变到另一个字符串，求改变的最小步骤。和最长公共子序列类似，用二维数组opt[i][j]记录字符串a中的前i个字符到字符串b中的前j个字符匹配所需要的最小步数。假如已知AG到GT的最小步数，AGT到GT的最小步数，AG到GTT的最小步数，求AGT到GTT的最小步数，此时T= =T，这个值是AG到GT的最小步数，AGT到GT的最小步数加一(AGT到GT的最小步数等于AGTT到GTT的最小步数，加一是将T删除的一步)，AG到GTT的最小步数加一(AG到GTT的最小步数等于AGT到GTTT的最小步数，加一是在AGT上增加T的一步)。假如已知AG到GT的最小步数，AGA到GT的最小步数，AG到GTT的最小步数，求AGA到GTT的最小步数，此时A! =T，这个值是AG到GT的最小步数加一(A改变为T)，AGA到GT的最小步数加一(AGA到GT的最小步数等于AGAT到GTT的最小步数，加一是将T删除的一步)，AG到GTT的最小步数加一(AG到GTT的最小步数等于AGA到GTTA的最小步数，加一是在GTTA上删除A的一步)。所以状态转移方程：

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